EL DESCUENTO COMERCIAL

Descuento simple

Se denomina así a la operación financiera que tiene por objeto la sustitución de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la aplicación de la ley financiera de descuento simple. Es una operación inversa a la de capitalización.

Características de la operación

Los intereses no son productivos, lo que significa que:

• A medida que se generan no se restan del capital de partida para producir (y restar) nuevos intereses en el futuro y, por tanto
• Los intereses de cualquier período siempre los genera el mismo capital, al tanto de interés vigente en dicho período.

En una operación de descuento el punto de partida es un capital futuro conocido  cuyo vencimiento se quiere adelantar. Deberemos conocer las condiciones en las que se quiere hacer esta anticipación: duración de la operación (tiempo que se anticipa el capital futuro) y tanto de interés aplicado.

El capital que resulte de la operación de descuento (capital actual o presente) será de cuantía menor, siendo la diferencia entre ambos capitales los intereses que el capital futuro deja de tener por anticipar su vencimiento. Además, el descuento, propiamente dicho, no es más que una disminución de intereses que experimenta un capital futuro como consecuencia de adelantar su vencimiento, por lo tanto se calcula como el interés total de un intervalo de tiempo (el que se anticipe el capital futuro). Se cumple:

D = Capital x Tipo x Tiempo

Y, según cuál sea el capital que se considere para el cómputo de los intereses, estaremos ante las dos modalidades de descuento que existen en la práctica:

• Descuento racional, matemático o lógico, y
• Descuento comercial o bancario.

En todo caso, y cualquiera que sea la modalidad de descuento que se emplee, en este tipo de operaciones el punto de partida es un capital futuro (conocido) que se quiere sustituir por un capital presente  (que habrá de calcular), para lo cual será necesario el ahorro de intereses (descuento) que la operación supone.

Descuento racional

El ahorro de intereses se calcula sobre el valor efectivo  empleando un tipo de interés efectivo.

Al ser  (el capital inicial) aquel que genera los intereses en esta operación, igual que ocurría en la capitalización, resulta válida la fórmula de la capitalización simple, siendo ahora la incógnita el capital inicial.

Así pues, a partir de la capitalización simple se despeja el capital inicial, para posteriormente por diferencias determinar el descuento racional.

Descuento comercial

Los intereses generados en la operación se calculan sobre el nominal  empleando un tipo de descuento.

En este caso resulta más interesante calcular primero el descuento  y posteriormente el capital inicial.

Como el descuento es la suma de los intereses generados en cada uno de los períodos descontados, y en cada período tanto el capital considerado para calcular los intereses como el propio tanto se mantiene constante, resulta:

El capital inicial se obtiene por diferencia entre el capital final  y el descuento.

Tanto de interés y de descuento equivalentes

Si el tipo de interés  aplicado en el descuento racional coincide en número con el tipo de descuento  empleado para el descuento comercial, el resultado no sería el mismo porque estamos trabajando sobre capitales diferentes para el cómputo del cálculo de intereses; de forma que siempre el descuento comercial será mayor al descuento racional.

No obstante resulta interesante, para poder hacer comparaciones, buscar una relación entre tipos de interés y de descuento que haga que resulte indiferente una modalidad u otra. Será necesario, por tanto, encontrar un tanto de descuento equivalente a uno de interés, para lo cual obligaremos a que se cumpla la igualdad entre ambas modalidades de descuentos.

La relación de equivalencia entre tipos de interés y descuento, en régimen de simple, es una función temporal, es decir, que un tanto de descuento es equivalente a tantos tipos de interés como valores tome la duración  de la operación y al revés (no hay una relación de equivalencia única entre un i y un d).

EL INTERÉS COMPUESTO

Interés Compuesto (III)

Intervalo de acumulación. Intervalo de tiempo, considerado unitario, al final del cual el Interés Simple devengado se incorpora a la suma que devengará intereses en el próximo intervalo.

Interés Compuesto (lc). Es el interés devengado por un principal P a la tasa de interés i durante t intervalos de acumulación. Matemáticamente la magnitud de Ic viene dada por la siguiente expresión, donde los símbolos tiene el mismo significado que en el Interés Simple: (Ver)

Tasas de Interés Compuesto. Es la tasa de interés simple a la cual se calcula el interés correspondiente a cada intervalo de acumulación. En este caso si se conoce in, entonces:

- El plazo de la operación se considera dividido en t intervalos de acumulación de 1/n años.

- Los intereses se acumulan n veces cada año a la suma que devenga intereses.

- Cada unidad monetaria impuesta en un intervalo de acumulación devenga i unidades monetarias como interés en dicho intervalo.

Tasa efectiva (in). Tasa de Interés Compuesto que describe la acumulación real de los intereses de una operación financiera dada.

Tasa nominal anual (jn). Es la tasa proporcional a la cual se enuncia in y se calcula mediante la expresión jn=nin.

Tasa efectiva anual (i1). Tasa de Interés Compuesto que describe la acumulación real de los intereses de una operación financiera dada en el periodo de un año. La relación entre la tasa efectiva anual y la tasa efectiva, viene dada a través de la siguiente expresión:

Tasas compuestas equivalentes. Dos tasas de Interés Compuesta son equivalentes si se cumple que , donde m y n representan la cantidad respectiva de intervalos de acumulación pactados en la operación.

Interés Continuo (IV)

Interés Continuo (lcc). Es el Interés Compuesto devengado por un principal P a la tasa de interés i cuando el número de períodos de acumulación (m) es muy grande y puede suponerse infinito.

Monto Continuo (Mcc). Es el monto de un principal cuando el interés es obtenido por el Método Continuo.

Matemáticamente, la expresión para Mcc puede deducirse transformando la expresión de Mc convenientemente.

Si un Principal P colocado a la tasa efectiva anual i con m periodos de acumulación anual durante n años. Entonces se cumple que el valor de Mcc puede obtenerse a través de fórmulas. El cálculo de Icc puede realizarse directamente restando a la expresión de Mcc el principal P. Por tanto, Icc viene dada por:

No obstante, queda indeterminado en la práctica cuando puede considerarse m grande y cual es la interpretación del Tipo de Interés Continuo. En la práctica, el Interés Continuo puede interpretarse como un Tipo de Interés Compuesto en el cual el periodo de acumulación de los intereses es diario.